【专升本】2025年四川成人高考《高等数学(二)》考试大纲!

　　2025年专升本《高等数学(二)》大纲解析

　　高数(二)的复习考试大纲适用于经济学、管理学及职业教育类、生物科学类、地理科学类，环境科学类、心理学类、药学类(除中药学类外)6个一级学科的考生，是报考这些学科的考生复习备考的指导。

　　考生要对不同部分的内容做相应程度的掌握，其中，对“高等数学”部分中的极限和连续、一元网数微分学、一元网数积分学和多元函数微分学部分.以及“概率论”部分中的古典概型、离散型随机变量及其数字特征等内容，要了解或理解其基本概念与基本理论。复习时，考生还要注意各部分知识结构及知识的内在联系，要具有一定的抽象思维、逻辑推理和运算能力。同时.还要能运用基本概念、基本理论和基本方法判断和证明，准确计算。并能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

　　从高数二的试卷内容比例来看，一元函数微分学和一元函数积分学两部分所占比例较大.分别为30%和32%，考生复习时可重点加强这两部分。在一元丽数微分学部分，考生要了解导数的定义、左导数与右导数等概念，掌握导数的四则运算法则与基本公式，掌握复合丽数、隐内数、对数等的求导方法及其他内容；在一元函数积分学部分.考生要掌握不定积分、基本积分公式、换元积分法等知识，同时要掌握定积分的概念、性质及计算等知识。

　　高数(二)试卷的满分为150分，考试时间是150分钟，采取闭卷笔试方式。实际考试中，试卷只有选择题、填空题和解答题3种题型，其中解答题约占分值比例为46%，其余两种题型均为27%。从试卷试题的难易程度看，一半为中等难度题.30%为容易题，较难题只有20%。

　　重点难点

　　历年来，成人高考数学二的考试内容主要分为以下几块：一元函数微积分学、多元函数微分学(主要是二元函数)及概率论初步。其中一元函数微积分学和多元函数微积分学在考试中分数占很大比重，因此这两大块是尤其要重视的重点。考试题型包括选择题、填空题和解答题。

　　一、一元函数微积分

　　1.极限与函数的连续性

　　这一部分主要着重于考察大家对极限以及丽数的连续性概念的理解，具体主要包括：

　　(1)两个重要的极限

　　这里主要要求大家掌握这两个重要极限的变形形式，e，无论这两个丽数的自变量的趋势如何.只要在自变量的这个趋势下，上述两个等式总成立，大家一定要理解掌握这两个变形。在历年的考试中，二者必居其一。

　　(2)函数连续性(其中包括函数的间断点的定义)

　　这一部分主要考察点包括丽数连续的定义、函数在一点连续的充要条件(左极限等于有极限)、函数的间断点(初等函数在其定义域内连续)。

　　2.函数的导数

　　要想了解函数的导数及其相关内容.大家首先必须理解导数的定义。了解导数的定义，有助于理解导数的几何意义：曲线在点a处的导数为曲线在a处切线的斜率。函数的求导方法部分要求掌握导数的四则运算、复合函数的求导方法、隐数的求导方法及对数求导法。

　　3.导数的应用

　　(1)两个中值定理

　　罗尔定理和拉格朗日中值定理。这里主要考察这两个定理的基本内容，要求了解这两个定理分别成立的三个和两个基本条件.会判断给定函数是否满足定理成立的条件及计算满足定理条件的点。

　　(2)洛必达法则

　　洛必达法则主要用于计算函数未定式的极限。这个法则在求函数的极限中起着举足轻重的作用.所以要重点掌握。

　　(3)导数的符号和函数单调性的关系

　　如果函数在给定区间的导数大于零.则该区间是丽数的递增区间。

　　如果函数在给定区间的导数小于零，则该区间是函数的递减区间。这个结论主要用于计算丽数的单调区间以及求函数的极值、最值。

　　(4)函数的极值、最值

　　4.函数的微分

　　函数的微分与函数的导数有密切的关系。丽数可导是函数可微的充分必要条件，并且如果函数可微，则只要掌握了这一计算公式，函数的微分就容易计算了。

　　5.不定积分

　　所谓不定积分，就是计算给定函数的原函数。因此.要掌握不定积分.必须理解原函数的定义。在区间上，如果可导函数F(x)的导数为f(x)，则F(x)叫作F(x)的原函数。根据这个定义，我们可以得到不定积分与微分的联系：

　　基本的积分公式要重点记忆，它是计算不定积分的基础。

　　二、概率论初步

　　1.概率论的基本理论

　　概率论的基本理论涉及的知识范围广，联系现实生活紧密，特别是古典概型部分，以集合论、两个原理、排列与组合等知识为基础，所以学习概率之前要适当补习排列与组合知识。

　　2.随机的概念及计算

　　要理解随机现象、随机试验、随机事件等有关概念.理解并掌握事件的四大关系(包含关系、相关关系、互不相容关系、对立关系)和三大运算(事件的和、事件的积、事件的差)，会用正确的符号表示事件。常用概率的有关计算.突出古典概型的概率计算，会运用概率的加法公式，以及条件概率、事件的独立性、概率的乘法公式计算事件的概率，会求离散型随机变量的分布列，会求离散型随机变量的期望与方差。加强练习。熟悉考题中的各种题型，掌握选择题、填空题和解答题等不同题型的解题方法与解题技巧。

　　经典例题

　　一般情形有如下结论，设aₒ≠0,bₒ≠0,m,n是正整数,则

　　例3 求下列函数在分段点处的极限。

　　例4 求函数f(x)=（图40）的间断点并确定其类型。

　　解 所给函数在x=nπ,±1,±2,…)无定义，故x=0,nπ(n=±1,±2,…)是函数的间断点。

　　当x=0时，（图41）=1=f(0+0)=f(0一0)，故x=0时是第一类间断点，且是可去间断点。

　　若补充定义f(0)=1，则f(x)在x=0处连续。

　　当x=nπ(n=±1,±2,…时,（图43）=∞，故x=nπ是第二类间断点，且是无穷间断点。

　　解 利用隐函数求导法，两端对x求导：

　　解出

　　例6 求y=（图46）的导数。

　　若直接求导数.步骤繁杂且容易出现错误：

　　答题方法与技巧

　　对基本公式、基本方法、基本技能要进行适度、适量的练习，在做题的过程中熟悉运算公式和运算法则，在练习的过程中加强理解与记忆。理解和记忆是相辅相承的，在理解中加深记忆，记忆有助于更深人的理解，理解越深，记忆越牢。练习中应注意分析与类比，掌握思考问题和解决问题的正确方法，学会总结与归纳，寻求一般性的解题规律及解题方法，提高解题能力。